球 慣性 モーメント - 中が中空の球の慣性モーメントの求め方について

同じ重さ、半径の中空の球と詰まった球では滑らない限り、中空の方がゆっくり転がりますよ。

どこで間違えているのでしょうか? 内半径がa外半径をbとし、質量がMの中空円盤の中心を通る軸に関する慣性モーメントの計算過程。

[ ][ ]. 任意の点を通るある軸の周りの慣性モーメントを考察します。

薄い円盤はz軸を含んでいるにもかかわらず、これに対して薄い円盤とz軸までの距離というのがそもそも定義できないと思ってわからないのですが、だれかわかりやすく回答してくださいませんか。

一様密度で質量がＭ、半径がa、長さをｌとし、円筒の外側の厚さが無視できるものとした場合の中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの求め方。

中空円筒の慣性モーメントの求め方。

使用する座標系は言うまでもなく円柱座標系を用います。

一様密度で質量がＭ、半径がa、長さをｌとし、円筒の外側の厚さが無視できるものとした場合の中空円筒の重心を通る軸に関する慣性モーメントの求め方。

ディメンジョン１の座標で考え棒の質量はＭとします。

慣性モーメントを求めるうえで、したの画像のような 薄い円盤の板をどんどん積み重ねていくから、 ｚ軸周りの慣性モーメントを求める際のｒ＾２にあたるのがｘ＾２としているのがわかりません。

中空円盤の慣性モーメントの計算過程。

長さ2aの細長い棒の中点を通り棒に垂直な軸に関する慣性モーメントの計算過程。

こっちの方がずっと面倒という説もありますが、高校生の時に数学のよく出来る同級生にこのやり方を教わってかなり感動したので・・・。

質量がＭ、半径がaの半円級の重心を通り底面に平行な軸と、半円級の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントを導き出します。

円盤の慣性モーメントの計算過程。

辺の長さ２a、２bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント。

輪切りにした部分の半径xは、zによって変わるので、それらの関係を求めてみた。

質量がＭ、半径がaの半円級の重心を通り底面に平行な軸と、半円級の中心を通る対称軸に関する慣性モーメントを導き出します。

円柱の慣性モーメントの計算の具体的な方法。

ｘ、ｙ、ｚ軸のそれぞれにおける対称軸の慣性モーメントをデカルト座標系を使って求めます。

座標系は極座標系を用いて導き出していきます。

これが本にある定義です。

辺の長さ２a、２bの厚さの無い長方形板の重心を通る対称軸に関する慣性モーメント。

座標系は２次元の平面極座標を使い、微小面積は極座標のヤコビ計算を行います。